Uno de los teoremas más sencillos y a la vez más potentes que se conocen se llama ley de Little. Esta ley puede observarse en nuestra vida cotidiana. Puede que no seas consciente de ello, pero puedes estar participando en una actividad en la que se puede observar la ley de Little. Dondequiera que haya una cola, la ley de Little se pone en acción. Hacemos cola en hospitales, estaciones de tren, tiendas de alimentación, tiendas de servicios, restaurantes, bancos y muchos más.
Pero las colas no sólo las experimentan los humanos. Si tratamos cada proceso como un sistema, podemos ver aspectos en los que se observan las colas. Las plantas de producción y las fábricas tienen muchos sistemas de colas dentro de sus operaciones. El papeleo y los documentos pueden simbolizar una cola en una oficina. Incluso las tareas que componen nuestros proyectos en el trabajo también están en cola. La ley de Little puede aplicarse a cualquier escenario en el que un artículo o una persona esperen a ser procesados o atendidos.
¿Qué es la Ley de Little?
En 1954, un conocido profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) llamado John Little desarrolló este teorema que llamamos Ley de Little. Pero no fue hasta 1961 cuando publicó formalmente la prueba de su teorema y concluyó que la ley es válida para todos los escenarios de colas. La ley de Little se convirtió en un concepto fundamental en la teoría de las colas y en el estudio de la investigación operativa.
L = λ W
La ley de Little establece que el número medio de elementos dentro de un sistema es igual a la tasa media de entrada y salida de elementos del sistema multiplicada por la cantidad media de tiempo que un elemento pasa en el sistema. Parece mucho para asimilar. Así que vamos a intentar simplificar las cosas.
La ley de Little simplificada
La ley de Little se aplica a cualquier cosa que tenga una cola. Para ilustrar la ley de Little de forma simplificada, utilicemos un ejemplo con el que casi todos estaremos familiarizados: la cafetería. Para simplificar aún más las cosas, imaginemos que esta cafetería es un establecimiento de comida para llevar. No hay servicio de mesa.
En nuestra fórmula, ‘L’ representa el número de artículos dentro del sistema. Así, en nuestro ejemplo de cafetería, serán los clientes que acuden a la tienda para tomar su café habitual. Esta variable también se denomina WIP o artículos de trabajo en curso.
Lo siguiente es ‘λ’ (lambda) o la tasa de llegada de artículos dentro del sistema de colas. Esta puede ser un poco complicada. Pero volvamos a nuestro ejemplo de la cafetería para visualizar las cosas. Como en todos los sistemas de colas, el objetivo no es permanecer en la cola. Fieles a nuestro ejemplo, los clientes harán cola para tomar su café y saldrán de la tienda en cuanto reciban su pedido. En este sentido, lo que representa ‘λ’ es el ritmo de entrada y salida de los clientes del sistema. Tenga en cuenta que esta variable se denota por unidad de tiempo. En nuestro ejemplo de la cafetería, digamos que reciben 1 cliente cada 5 minutos. Esto significa que la λ del sistema es ⅕ o 0,2. Esta variable también se llama rendimiento.
Por último, tenemos ‘W’ o el tiempo medio que pasa un artículo dentro del sistema de colas. En nuestro ejemplo, esto representa el tiempo que un cliente espera para obtener su café. Tenga en cuenta que la unidad de tiempo utilizada en ‘λ’ debe ser la misma que utilizará para ‘W’. Esta variable también se llama tiempo de espera.
En nuestro ejemplo de la cafetería, digamos que pasan 10 minutos desde que un cliente hace un pedido hasta que lo recibe. Dado que nuestro rendimiento es de 0,2, esto significa que nuestro WIP es de 2. En un momento dado, veríamos una media de 2 clientes en la tienda esperando a recibir su café bien caliente.
La ley de Little y Kanban
Muchos principios de metodologías como Kanban y Lean se basan en la ley de Little. Una de las propiedades principales de Kanban es limitar el trabajo en curso (WIP). Esto se debe precisamente a que permite un sistema Kanban predecible en el que el rendimiento puede ser preciso en cualquier momento. Este principio básico permite que cualquier sistema Kanban tenga un flujo bien gestionado y fluido.
No obstante, es importante señalar que, para que la ley de Little se cumpla, el sistema observado debe estar en estado estacionario y las unidades de medida de las tres variables deben ser coherentes. Conseguir un estado estacionario significa que, por término medio, la tasa de entrada y salida de elementos en el sistema sigue siendo constante.
¿Significa esto que tiene que ser siempre la misma? No necesariamente. Como se trata de promedios, estos supuestos pueden permitirse no mantenerse durante todo el periodo observado. Pero hay que tener en cuenta que cuanto más se desvíe de la media, menor será la precisión de la ecuación. Por lo tanto, es importante examinar el sistema antes de utilizar la ley de Little y asegurarse de que los supuestos pueden mantenerse durante la mayor parte del tiempo. De lo contrario, las conclusiones derivadas de ella pueden ser inexactas y poco fiables. Aquí es donde la limitación del WIP resulta útil para los sistemas en los que la tasa de llegada y salida de artículos fluctúa.
La belleza de la ley de Little reside en su simplicidad. Puede aplicarse a un sinfín de sistemas y procesos y puede ayudar a las empresas a crecer y mejorar. Una vez que adopte la ley de Little, verá los sistemas con una lente diferente y podrá detectar oportunidades para mejorar su rendimiento general.